Aufgabenblatt 5

[Admin]

Aufgabenblatt 5

[Verena]

Bei Aufgabe 2 soll wohl groß N durch klein n ersetzt werden. Siehe Stauch`s Seite mit den Übungsblättern.

[KerstinN]

Und warum gibts in der Aufgabe gar kein großes N?? Denn das Zeichen für die natürliche Zahlen, wird bestimmt nicht ersetzt werden. Oder überseh ich etwas?

[Lining]

Aufgabe 3 a) : 1st Schritte

[Sebastian]

Habe eine PPP gefunden und sie hochgelden

https://docs.google.com/leaf?id=0B5mxqrnfUxKpMTUxOGM3NjctMTMzOC00ZTZhLWJhOTktNmJkMGE2ZDlhZGY3&hl=de

auf slide 9 sieht man die Funktion, wo man hinmöchte. Die Umkehrfkt der Exponentialverteilung.
Unser Ansatz war bisher das vorgehen aus der Aufgabe 5, Aufgabenblatt 4 rückwerts "nachzuahmen". In diesem Falle möglich, da die Jaobian eine 1x1 Matrix ist. Man kommt auch so auf besagte Umkehrfkt...

[Steffen]

Die Lösung lautet:
X~Poisson(lambda), damit gilt X_1+X_2~Poisson(lambda_1+lambda_2)

Wie man das allerdings analystisch aus der Aufgabenstellung ableitet, ist mir nicht klar.

Edit: Lösungsansatz: Henze, S.194 Aufgabe 24.5

[barsch]

Hoffe mal ich rede keinen Mist.

Ansatz: P(X=k|X+Y=n)=P(X=k)*P(Y=n-k)/P(X+Y=n)

Dann bei der Binomialverteilung ansetzen: Wenn du die Fakultät zerlegst in n!/k!(n-k)!, die 1/2^n ebenfalls zerlegst in 1/2^k und 1/2^n-k dann kommst schon etwas ähnliches von 2 poissonverteilungen im zähler heraus. Dann noch mit e^-1 erweitern, dann müsste es hinhauen. Zweimal poisson mit lambda=1/2

[chrysa]

unter Weitere Beispiele unten auf der Seite:

1.) http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingter_Erwartungswert

und unter Reproduktivität (so in der Mitte):

2.) http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung

kommt man durch Umformen und Einsetzen von lambda1 und lambda2 =1/2 für ZV X und Y zu diesem ausdruck, wenn X und Y Poissonverteilt.
jedoch glaube ich das im link 2.) die Summe von k=0 bis n des vorletzten Termes eins (=1) ist und nicht (lambda1+lambda2)^n, oder?

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