Aufgabnblatt 6

[Admin]

Aufgabenblatt 6

[Steffen]

Georgii Aufgabe 4.15 (S. 117,362)
steht allerdings nur wenig mehr dabei, als der gegebene Tip

[Steffen]

Über vollständige Induktion kann man zeigen, dass

Summe_(i=1)^n[i^2]=n/6*(n+1)*(2n+1)

ist: => Erwartungswert E(Y_1)=1/6*((n+1)*(2n+1))

[Hanna]

Bei 3b. kann man glab ich wieder eine Normalverteilung rausarbeiten mit N(mü+ sigma², sigma ²) dann ist E(Y_2)=exp{-0.5sigma²}

Bei 3c. muss man doch nur den Erwartungswert einer Cauchyverteilung rausfinden wenn ich das richtig verstehe. Aber der existiert nicht?

[Sebastian]

Der Erwartungswert für eine chauchy verteilung existiert nicht. vgl. auch henze, S. 281
Seb

[Alex]

Hat jemand schon eine Idee für eine "geschickte" Konstruktion der Mengen in Aufgabe 2??

[Hanna]

Die Menge B_(i*k)^k ist das Ereignis, dass die 6 im Wurf i*k bis i*k+k-1 vorkommt.
Dann ist die Vereinigung von allen B's disjunkt für alle i, d.h. man kann Borel Cantelli anwenden.

Als nächstes müsste man glaube ich die Mengen B_((i+j)*k)^k alle durchgehen für j=0,...,k-1

Wahrscheilnich gibts ne bessere Methode aber so müsste es gehen.

[Steffen]

Bei 3b. kann man glab ich wieder eine Normalverteilung rausarbeiten mit N(mü+ sigma², sigma ²) dann ist E(Y_2)=exp{-0.5sigma²}

Bei 3c. muss man doch nur den Erwartungswert einer Cauchyverteilung rausfinden wenn ich das richtig verstehe. Aber der existiert nicht?

Zu 3b:
Man zieht exp(x) ins Integral und wendet dann eine quadratische Ergänzung auf den gemeinsamen Exponenten an.
Damit erhält man eine Normalverteilung ~N(mu+sigma^2,sigma^2) und einen deterministischen Faktor exp(mu+1/2*sigma^2). Das Integral über N(mu+sigma^2,sigma^2) liefert 1 und somit folgt E(Y_2) =exp(mu+1/2*sigma^2)

[c.]

Kommt man bei Aufgabe 3b nicht bei ganz "normalem" Rechnen auf E[Y2]= exp(sigma²/2 - mü)?

[Solvejg]

hey wie zeigt ihr denn das mit der bedingten dichte? ich kriegs nicht hin :-(

[Lining]

Hallo,
ich habe die Aufgabe 4 a) gefunden.

Achtung: aber in unsere Aufgabe sollt a statt y sein.

Lining

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